A matematikusok körében szinte egyöntetű az a vélemény, hogy a prímszámokat nem lehet megjósolni, vagyis nincs rá recept, hogy milyen lesz a következő, újonnan felfedezett prím, vagy hogy egy prímet melyik másik prím követi. A matematika ezen építőkövei – vagyis azok a számok, amelyek csak önmagukkal és eggyel oszthatók – a jelen álláspont szerint pszeudorandomitását mutatnak. Vagy mégsem?

Egy hongkongi és amerikai kutatóikból álló csapat tagjai szerint nem biztos, hogy így van. „Csapatunk kidolgozott egy olyan módszert, amellyel pontosan és gyorsan megjósolható, hogy mikor jelennek meg prímszámok” – mondta Way Kuo, a csoport tagja. A kutatók által a prímszámok periódusos rendszere (Periodic Table of Primes, azaz PTP) néven emlegetett koncepció olyan fejlemény lehet, amely valóban forradalminak nevezhető a számelméletben.

A PTP olyan platformot biztosít, amely a prímszámok tanulmányozását egyértelműbbé és könnyebbé teszi, állítják a szakértők. Az eredményekről beszámoló, még nem lektorált tanulmány három fő újdonsága egy képlet a prímek létrehozásához, a prímek periódusos rendszere, valamint a prímek és az ikerprímek számolófüggvénye. Ezek többek között olyan, a tudományos közösséget érdeklő kérdésekre adhatnak választ, mint egy jövőbeli prímszám megtalálása, az egész számok prímekre bontása, az aritmetika alaptételének szemléltetése, a prímszámok és ikerprímszámok teljes számának megjóslása vagy maximális prímhézag megbecslése egy intervallumon belül.

Senki se csüggedjen, ha ezek nem rémlenek a matekóráról, lényegében a számelmélet legfontosabb kérdéseiről van szó, amelyekre évszázadok óta, vagy még régebben keresik a választ a hozzáértők. A következmények ráadásul messze túlmutatnak az elméleten: napjainkban rengeteg tevékenységünk alapját képezik. „A prímszámok egyik legszélesebb körben használt alkalmazása a számítástechnikában az RSA titkosítási eljárás” – mutat rá Ittay Weiss, a Portsmouthi Egyetem matematikai tanszékének oktatója, aki nem vett részt az új kutatásban. „Ez a rendszer teszi lehetővé az információk – például a hitelkártyaszámok – biztonságos online továbbítását. A nagy prímszámokat más kriptorendszerekben is kiemelten használják” – teszi hozzá a szakértő.

A gyakorlati alkalmazások során a prímszámok kiszámíthatatlansága a hasznosságuk szerves részét képezi: az RSA például a prímtényezők nehézségeire támaszkodik, így ha kitalálnák, hogyan lehetne megjósolni őket, az megkönnyítené az információk titkosítását és visszafejtését is.