Kosár

A kosár jelenleg üres

Bejelentkezés &
Regisztráció

Jelenleg nincs belépve.

Válassza ki az oldal nyelvét

TERMÉKEINK

iPon FÓRUM

iPon Cikkek

Mesébe illő áttörés az ikerprím-sejtés kapcsán

  • Dátum | 2013.05.22 08:01
  • Szerző | Jools
  • Csoport | EGYÉB

2013. április 17-én egy érdekes tanulmány érkezett az egyik legprominensebb matematikai szaklap, a Princeton által kiadott Annals of Mathematics szerkesztőségébe. A szakmai körökben teljesen ismeretlennek számító szerző, Jitang Csang írása nem kevesebbet ígért, mint hogy jelentősen közelebb hozza egy több ezer éves matematikai probléma, az ikerprím-sejtés beigazolódását. A szerkesztők és a lektorok eleinte kétkedve fogadták a Durhamban található New Hampshire-i Egyetem professzorának állításait, de a tanulmány alaposabb átvizsgálása után kiderült, nagyon is komoly munkáról van szó, amely valóban hatalmas lépést jelenthet az Euklidész által i. e. 300 körül megfogalmazott sejtés bizonyításában. A tanulmány fontosságát az is jelzi, hogy mindössze három héttel beérkezése után elfogadták, és elvileg a lap következő számában már meg is jelenik, ami rekordgyorsaságnak számít nemcsak a matematikai szaklapok, de bármiféle lektorált folyóirat esetében.

A szerző személye azóta legalább annyira lázban tartja a szakmát, mint tanulmányának tudományos jelentősége. Csang 1992-ben doktorált, és csak nagyon nehezen tudott saját területén elhelyezkedni, olyannyira, hogy pár évig könyvelőként dolgozott, illetve egy ideig a Subway nevű szendvicseiről híres büféhálózat alkalmazásában is állt. „Gyakorlatilag senki sem ismeri” – mondta el Andrew Granville, a Montreali Egyetem számelméleti szakértője, aki szintén nagyon meglepőnek tartja, hogy valaki a „semmiből” előbukkanva ilyen komoly eredményt tudott letenni az asztalra.

Csang Harvardon tartott előadásából az is kiderült, hogy a matematikus nem valamiféle gyökeresen új megközelítésnek köszönheti eredményeit, hanem létező, mások által is kipróbált módszerek révén érte el ezeket. Granville elmondása szerint Csang sikere elsősorban kitartásának köszönhető, hiszen már más, hozzá képest sokkal jelentősebb szakértők is próbálkoztak ugyanezzel az útvonallal, mégsem jártak sikerrel.



A prímszámok évezredek óta foglalkoztatják a matematikusokat. Euklidész 2300 éve bizonyította, hogy végtelen sok van belőlük, és mint már említettük, ő fogalmazta meg a nevezetes ikerprím-sejtést is, amely szerint végtelen sok olyan p prímszám van, amire p+2 is prím (3, 5; 5,7; 11,13 stb.). Ez a sejtés a legrégibb megoldatlan matematikai problémák közé tartozik.

A prímszámok mennyisége végtelen ugyan, de egyre magasabb értékek felé haladva ritkuló sorozatot alkotnak. Míg első tíz pozitív egész szám 40 százaléka prím, a tízjegyű számok közt már csak 4 százalékot tesz ki a mennyiségük. Az elmúlt évszázadok során a kutatók rájöttek, hogy azon túl, hogy a szomszédos prímek közti átlagos különbség egyre nagyobb, ez a prímek számjegyeinek mennyiségével is arányos: a nagy számok esetében általában igaz, hogy két szomszédos prím között nagyjából a számjegyek 2,3-szorosa lesz a különbség. (Vagyis a százjegyű szomszédos prímek várható különbsége 230 körül alakul.) Ez azonban csak egy átlagérték, vannak ennél sokkal közelebb eső, és sokkal távolibb szomszédok is. Az ikerprímek különösen izgalmas szereplői ennek a leosztásnak, és bár gyakoriságuk a nagyobb számok felé haladva egyre csökken, úgy tűnik, hogy sosem tűnnek el teljesen.

A szakértők régóta úgy vélik, hogy végtelen számú ikerprím létezhet, igazolni azonban mindeddig nem sikerült a sejtést. 1849-ben egy francia matematikus, bizonyos Alphonse de Polignac egy lépéssel továbbment, és felvetette annak ötletét, hogy ez nem csak az egymástól kettővel különböző ikerprímekre igaz, de bármiféle véges különbséget véve az adott párosokból végtelen számú létezhet. (Például a 4-es különbségű párosokból is: 7, 11; 13, 17; 19, 23; 37,41 stb.)

A felvetésnek semmiféle ismert gyakorlati hasznosítási lehetősége nincs, ez azonban nem akadályozta meg a matematikusokat abban, hogy a sejtés igazolásával próbálkozzanak, eddig sikertelenül. Csang eredménye azonban jelentős áttörést hozott, bár ez sem magát a sejtést igazolta. A szakértő azt bizonyította, hogy végtelen sok olyan prímszámpár létezik, amelyek között a különbség kevesebb mint 70 millió. Mindegy tehát hogy milyen gigantikus számok közé tévedünk, és mindegy hogy mennyire ritkák ott a prímek, fogunk olyan párosokat találni, amelyek különbsége 70 milliónál kevesebb.

Hozzászólások

Nem vagy bejelentkezve, a hozzászóláshoz regisztrálj vagy lépj be!

Eddigi hozzászólások:

  • 21.
    2013. 05. 25. 16:39
    Csak azt nem értem, miért kell ennyire ráfeküdni erre, hogy mennyire ismert? Miért kell ismertnek lennie, hogy valamire rájöjjön? Nem értem az összefüggést, de szerintem nincs is. Összefüggéseket meglátni pedig soha nem haszontalan, bár sok probléma megoldásában már több szerepet kap a racionalizálás (csak hogy legyen megoldott a probléma), mint a valódi megoldás, esetleg beismerés, hogy nincs megoldás - vagy mert képtelenek vagyunk rá, hogy megoldjuk vagy mert valóban nem is létezik az ominózus összefüggés. Bár itt bejön az, hogy a matematika racionális, mégis sokszor tűnik katyvasznak és mondvacsináltnak néhány módszer, főleg azért, mert ameddig nem tudunk végtelenig elszámolni, ne gyártsunk ennyire komplex szabályokat, tételeket. A matek amúgy pont, hogy azért született, hogy összefüggéseket és problémákat segítsen felismerni/megoldani. Nem véletlen, hogy a tudományok nagy részének nyelve a matek. Amit nem tudunk elképzelni, nem látunk, nem érzékelünk, matekkal mégis le tudjuk írni. Tökéletes módszer a világ leképezésére, még ha tökéletlen is, de mi nem az?
  • 20.
    2013. 05. 23. 13:39
    prohlep: Ha sokkal többen gondolkoznának hasonlóan, mint Te, asszem már nem itt tartanánk tudományban, hanem pl. hogy hogy lehet hipertérben utazó hajóra felsugározni valakit
  • 19.
    2013. 05. 23. 12:46
    Teljesen egyetértek a mondanivalóddal.

    De egy fizikai elmlet igazolásához kísérlet kell. A kísérlet meg pénzbe kerül. Sok pénzbe. Már nem elég egy torony tetejére felmenni, vagy a sufniban építeni valamit. Jó példa erre az LHC.
  • 18.
    2013. 05. 23. 11:21
    Sok más megjegyzéssel is, de ezzel különösen egyet tudok érezni és egyet tudok érteni: "Igen, én is nagyon szívesen foglalkoznék most éppen haszontalannak tűnő dolgokkal, amikből később aztán csoda épül, csak akkor éhen döglenék, mielőtt egyáltalán elkészül az, amiből aztán épülhet a csoda ... ... ... Csak nem tudom felfogni, hogy maradnak életben egy pénz hajtotta világban."

    Emberiség tudományos fejlődésére nézve a pénz nagyon veszélyes, mármint nem az ha van, hanem ha döntéshozó szerepbe engedjük.

    Nagyobbik lányom éppen most, néhány méterre tőlem, véglegesíti szakdolgozatát malária diagnosztikából. Ez hasznosnak tűnik és tényleg az is. De tegyük hozzá, hogy nem orvosként írja, de még csak nem is vegyészként amiből már van diplomája, hanem ez fizikus diplomának készül.

    Kristályokkal kapcsolatos nemtriviális és részben nem is szemléletes fizikai jelenségek kutatói sok évtizeddel ezelőtt valószínűleg nem is sejtették, hogy egykoron majd malária gyorstesztelésre is használják elvont felismeréseiket.

    A dolog nyitja az, hogy a malária számára egy vegyület életveszélyes, de csak ha oldott állapotban van. Ezért a malária arra képes, hogy önvédelemből azt a vegyületet kikristályosítsa. Szerencsénkre olyan kristályokká, amelyek véletlenül rendelkeznek az említett különös fizikai kisérőjelenséggel.

    Megfordítom és élére állítom: teli vagyok pénzzel és mondjuk maláriától rettegek. MEGFIZETLEK KILÓRA! Akkor TE rájössz, hogy orvostudomány és kémia helyett elméleti fizikában milyen érdekes jelenségre kell rájönnöd, felfedezned ... ?

    Pénzen csak azt lehet megvenni, ami MÁR van! A tudományos haladás, az új nagy meglátások és felfedezések azok MÉG nincsenek!, és azt sem tudjuk, hogy mit kéne pénzzel öntözni, hogy kinőjjenek az új felfedezések.

    Tudomány igazi hajtóereje nem a pénz, hanem a tudományos érdeklődés. Valaki írta, hogy ismert szeretne lenni az ember. No ez vélhetően gyakori érzés. De ezen vágy nem segít hozzá az új felismerésekhez. Sőt, ha az ember nagyon remeg a sikerért, akkor sorra olyan kérdésekbe szerelmesedik bele, amelyek ha kijönnének, akkor az ember valóban sikeresnek számítana, csak éppen görcsösen ragaszkodom olyan kérdésekhez, amelyekhez ma még nem elég fejeltt a tudomány és így esélytelen vagyok.

    Őszinte érdeklődéssel és alázattal dolgozó tudósok körében itt ott amott beüt az előre megtervezhetetlen és kikényszeríthetetlen siker. A többinek meg ott van kellemes vigaszként, hogy ugyan nem sikeres, de egész életében csodaszép gondolatok és jelenségek ismerete vette körbe.

    Hiába lenne sok pénzem, akkor sem tudnék a jelenlegieknél jobb és tartalmasabb hozzászólásokat írni.

    Ami pedig igazán elkeserítő, hogy hiában lenne sok pénzem, az nem tenne engem rendesebb, becsületesebb emberré. Amilyen vagyok, az nem a pénz hiánya, hanem az én saját gyarlóságom.
  • 17.
    2013. 05. 23. 07:33
    "De az említett ikerprímek hasznosságára eddig semmi jel sem mutatkozott."

    nem is számolnak szuperszámítógépekkel bikanagy ikerprímeket, vagy tévednék?

    "No jó ne legyek már teljesen romboló hangulatú: Tisztelem a matematikusokat. Őszintén. Csak nem tudom felfogni, hogy maradnak életben egy pénz hajtotta világban."

    Az alkalmazott matematikusok (akik inkább matematikus-fizikus vagy matematikus-informatikus vagy matematikus-XY hibridek) szét keresik az agyukat meg komoly, praktikus problémákra keresik a megoldást (mondjuk banki rendszereknél vagy meteorológusok szoftvereinél vannak komoly algoritmikus problémák, esetleg a szuperhúr elmélet olyan a fizika terén, amit "túl korán fedeztünk fel" = nem elég jó még a matektudásunk hozzá)

    Az elméleti fizikusok meg minimálbérből élnek meg mert mindenki leszarja őket. Kb mint a hardcore filozófusokat.
  • 16.
    2013. 05. 22. 17:03
    prohlep: Tulajdonképpen tökéletesen igazat adok neked! Csak kár, hogy nem én döntöm el, hogy igényes szoftvert írjak-e, ami sokkal több ideig tart és "mi a fenét művel ez ennyi ideig" fogadtatásra talál (amit pályafutásom elején meg is kaptam), vagy férceljek gyorsan szart, mert arra van igény és azért kapok fizetést, hanem olyan emberek döntik ezt el helyettem akiknek egyetlen cél lebeg irreálisan maga mögé utasítva minden mást: PÉNZ! MOST! SOK!
    Igen, én is nagyon szívesen foglalkoznék most éppen haszontalannak tűnő dolgokkal, amikből később aztán csoda épül, csak akkor éhen döglenék, mielőtt egyáltalán elkészül az, amiből aztán épülhet a csoda...

    No jó ne legyek már teljesen romboló hangulatú: Tisztelem a matematikusokat. Őszintén. Csak nem tudom felfogni, hogy maradnak életben egy pénz hajtotta világban.
  • 15.
    2013. 05. 22. 17:01
    @prohlep: Nem a gyakorlati hasznosság űzi a matematikusokat, hanem a kitűnni vágyás. Ha találnak egy nagy prímet, azonnal tudatják a világgal felfedezésüket. Hogy felhasználják-e ezeket a titkosításban, azt kétlem. A pi-nél azt keresik, hogy van-e ismétlődés a számsorozatokban. Milyen hasznunk lenne belőle, ha netalántán ismétlődést találnának a százmilliárdodik helyen?
  • 14.
    2013. 05. 22. 16:32
    "Mondjuk a bika nagy prímeknek pont van hasznuk, titkosításban azokat használják fel."

    De az említett ikerprímek hasznosságára eddig semmi jel sem mutatkozott.

    Ennek ellenére a XIX. században bebizonyították, hogy az ikerprímek reciprokainak összege konvergens.

    Az ilyeneken csiszolódott agy a hétköznapi problémákban is leleményesebb tud lenni, ha érdekli.
  • 13.
    2013. 05. 22. 16:28
    "Csak azt tudnám, hogy mi hajtja ezeket a matematikusokat, hogy teljesen értelmetlen dolgokat számoljanak ki, sok emberi és gépi energiát felhasználva."

    A gyakorlati hasznosság hajt!

    Kiszámolás persze csak közhiedelem. Matematikusok zöme nem csak nem szeret számolni, de általában elég gyenge is számolásból, legalábbis egy átlagos mérnök virtuozitásához képest.

    Matematikus elemezni, bizonyítani és fogalom rendszereket alkotni szeret, azaz általában: megérteni, hogy miről van szó, mi az adott jelenség végső oka, stb ...

    Matematika a kielemzés és fogalomalkotás tudatos irányításának művészete.

    Mindenki képes egy valamilyen szintű, legalább ösztönös elemzésre és fogalomalkotásra.

    Matematika lényege az, hogy jön a helyzet amiben nem válogathatsz, és akkor milyen mesterfogásokkal veszed rá az agyadat arra, hogy az adott helyzetet elemezze, találó fogalmat vegyen észre és a többi embernél (általában a helyzet szakértőinél is) jobban megértse a helyzet lényegét.

    Hasznosság? IGEN, hasznosság!

    Gyerekként az ember csinál valamit, megdicsérik, de hamarosan megérti hogy mások is képesek olyanra. Aztán az ember csinál mást és komolyabbat, de arról is kiderül, hogy abban sem vagyok pótolhatatlan.

    Nagy tehetségek hamar rájönnek, hogy a gyakorlatban érdekes kérdésekkel elég ember foglalkozik. Ahol ennek ellenére nincs eredmény, ott elég hamar látni, hogy távolabbról kellene rákanyarodni.

    Kialakul az az érzés, hogy a dög nehéz gyakorlati problémáknál helytelen dolog ajtóstul rontani a házba, azaz rögtön a gyakorlat szemszögéből hasznosnak látszó kérdésekkel fogalalkozni.

    Régen a keleti blokkban nagyon világosan éreztük a konkrét gyakorlat és általános elmélet közti jelentős különbséget, illetve nálunk komolyan támogatták az elméletet. Mert hosszútávon anélkül nem megy. 1989-el kapcsolatban sajnos minket is elöntött a gyakorlatiasság szelleme, és azóta sokat szenved és nélkülöz az igazi elméleti tudomány. Ezért is vagyunk SZELLEMI gyarmat! Gyarmaton tessék a gyapotot leszedni, legfeljebb annak hatékonyabb leszedését megvalósítani, de elmélet az nem hoz profitot a gyapot urának.

    Gazdag és baromi nagy országokban mindezen gyakorlatias világ ellenére azért van mégis igazi elméleti tudomány, mert annyira gazdagok, hogy egyszerűen belefér és kész, hogy hobby jelleggel ilyenre is költ a társadalom és kész. Nézzétek meg, manapság youtube-on látható hobby-val kapcsolatos technokrata filmecskéken jól látszik, hogy az átlag amerikai mennyire dús gazdak hozzánk képest: van rendes háza, egy-két autó, aztán egy jól felszerelt barkács garázs, és persze bőséges pénz ilyen olyan barkács célra. Nem lehet nem látni, hogy még a normál benzinkutas is gazdag ember ott hozzánk képest. Nos, egy ilyen ÁLTELÁNOSAN gazdag társadalomban elfér az, hogy van egy fél tucat valóban kiváló egyetem, amelyen szabad nem azonnal hasznosuló dolgokat is egyszerre sok embernek kutatnia.

    Szóval a mai világ hasznosságot kíván, de nem látja azt, hogy az elmélet hasznos, viszont a matematikusokat az hajtja, hogy látják e hasznosságot, amit a társadalom nem lát.
  • 12.
    2013. 05. 22. 16:08
    Mondjuk a bika nagy prímeknek pont van hasznuk, titkosításban azokat használják fel.
  • 11.
    2013. 05. 22. 16:05
    "A matematikát egyébként a legnehezebb tudománynak tartom. Még Einsteinnek is segítségre volt szüksége a bonyolult számítások elvégzéséhez."

    Jól be is csajozott: felesége sokak szerint tehetségesebb volt, mint az ura. Háztartási munka gyanánt ki tudta dolgozni a szükséges matematikai hátteret.

    Feministáknak ezen a ponton tényleg igazuk van, míg Einsteinből egy ikonikus média celebet faragtak, akkig feleségét méltatlanul névtelenségben tartották.
  • 10.
    2013. 05. 22. 16:01

    "Ha én olyan szoftvert írnék, amit nem lehet azonnal felhasználni valamire, akkor azt hiszem páros lábbal repülnék a munkahelyemről."

    Pedig az informatika éppen akkor fejlődne az elméleti matematika szintjére, azaz a tudomány mai állása szerinti legmagasabb szintre, ha legalább a legjobb informatikusok nem olyannal foglalkoznának, aminek a gyakorlati haszna eleve látszik.

    Látni kell, hogy ma éppen azok a szoftver vonatkozások brutálisan jók és stabilak, amelyeknek az alapgondolatait sok évtizeddel ezelőtt, a tényleges megvalósítás kézzelfogható közelségének reménye nélkül dolgozták ki.

    A gyakorlati munka elvonja az ember figyelmét a kicsiszolástól. A határidő miatt sokszor nem dobják félre a mégsem olyan jó megoldást. A megélhetési kényszer miatt sokszor előveszik a "valahogy csak működjön" buhera megoldásokat.

    Ez utóbbi a tudományban is van: mintegy négy évtizede túlzottan számít a publikáció darabszáma, mennyisége, és a "peer to peer review" minőségi biztositási rendszerben túlontúl sok kutató érdekelt egymástól elfogadni a "publikációs darabszámot növelő" cikkeket, hisz egy cipőben járnak, ma neked, holnap nekem ...

    Tartalomnak és minőségnek jót tesz az enyhe mértékű érdektelenség, kényszer mentesség.
  • 9.
    2013. 05. 22. 15:22
    Csak azt tudnám, hogy mi hajtja ezeket a matematikusokat, hogy teljesen értelmetlen dolgokat számoljanak ki, sok emberi és gépi energiát felhasználva. Mi értelme van pl. a pi sokmilliós tizedesjegyének kiszámolásának, vagy a nagyon nagy prímek kutatásának.
    A matematikát egyébként a legnehezebb tudománynak tartom. Még Einsteinnek is segítségre volt szüksége a bonyolult számítások elvégzéséhez.
  • 8.
    2013. 05. 22. 11:24
    Asians...
  • 7.
    2013. 05. 22. 11:14
    Azért azt halkan megjegyezném, hogy a számelméletet nagyon sokáig a leghaszontalanabb matematikai ágnak tekintették, amin tényleg csak akadémikusok elmélkednek, aztán egyszer csak kiderült, hogy a kriptográfiai eljárások elképzelhetetlenek nélküle, és sem ma, sem a jövőben nem képzelhető el adatbiztonság a számelmélet nélkül... Csak azért mert valaminek még nem találtunk gyakorlati hasznosítást, nem jelenti azt, hogy nem is lesz soha gyakorlati haszna.
  • 6.
    2013. 05. 22. 11:11
    Ezt nekem is mondta a tanárom, és azt is, hogy a matematikában nincs olyan ami ne lenne jó valamire, Legfeljebb még nem tudjuk, hogy mire. Előfordult már a történelemben, hogy sokszáz évvel később lett haszna egy felfedezésnek.
  • 5.
    2013. 05. 22. 10:30
    @Zelbácsi:
    Pontatlan az idézett mondat, ugyanis kimaradt belőle az, hogy "jelenleg még"

    szerk.: illetve az "ismert" jelző tulajdonképp ezt foglalja magában.
  • 4.
    2013. 05. 22. 10:30
    hcsa: Ebben mondjuk igazat adok. Valószínűleg csak az irigység szól belőlem. Én is szeretnék olyasmiért pénz kapni, hogy elmélkedek valamin, amit majd valaki 20 vagy 100 évvel később fel tud használni valamihez. Vagy nem. Mert matekban nem tudni előre ugye, hogy mire lesz jó az egész. Ha én olyan szoftvert írnék, amit nem lehet azonnal felhasználni valamire, akkor azt hiszem páros lábbal repülnék a munkahelyemről.
  • 3.
    2013. 05. 22. 09:29
    Zelbácsi: Igen, és matek professzorom megállapítása itt is igaz: a matematika az egyetlen olyan tudomány, amely önmagában semmit sem ér, de az összes többi tudományág összeomlana nélküle.
  • 2.
    2013. 05. 22. 08:20
    Tudtam hogy valaki ebbe fog belekötni...
  • 1.
    2013. 05. 22. 08:17
    "A felvetésnek semmiféle ismert gyakorlati hasznosítási lehetősége nincs, ez azonban nem akadályozta meg a matematikusokat abban, hogy a sejtés igazolásával próbálkozzanak"
    Már bocsánat a matematikusoktól, de: jellemző...