Kosár

A kosár jelenleg üres

Bejelentkezés &
Regisztráció

Jelenleg nincs belépve.

Válassza ki az oldal nyelvét

TERMÉKEINK

iPon FÓRUM

iPon Cikkek

A világ formája és az Abel-díj

  • Dátum | 2015.05.31 20:01
  • Szerző | Jools
  • Csoport | EGYÉB

Az idei évben John Nash és Louis Nirenberg vehette át Oslóban a matematikai Nobel-díjként is emlegetett Abel-díjat. A kutatók a bizottság indoklása szerint „a nemlineáris parciális differenciálegyenletek elméletéhez való átütő és termékeny hozzájárulásukért és az elmélet geometriai elemzésekben való felhasználásáért” részesült az alig tíz éve létező, ám hatalmas presztízsű kitüntetésben. Az idei díjátadóhoz sajnos tragikus hír társul: Nash (86), és 82 éves felesége, Alicia május 23-án Norvégiából való megérkezésüket követően, a repülőtérről hazafelé tartva halálos balesetet szenvedett, amikor taxijuk egy félresikerült előzés után a szalagkorlátnak ütközött.

Nash neve és személye sokak számára ismerős lehet Sylvia Nasar Egy csodálatos elme című, angolul 1998-ban megjelent könyve, illetve az ebből készült 2001-es film nyomán, amely a zseniális matematikus fiatal, termékeny éveit, majd súlyosbodó mentális problémáit mutatja be. A film utolsó jelente az 1994-es közgazdasági Nobel-díj átadását idézi fel, amelyet Nash Harsányi Jánossal és Reinhard Seltennel megosztva vehetett át a játékelmélet területén végzett munkájáért.

A játékelmélet lényegileg olyan helyzetek matematikai leírásával foglalkozik, amelyekben két vagy több fél verseng egymással valamilyen cél elérése érdekében, legyen szó egy amőba-, vagy egy sakkjátszmáról, cégek piaci, vagy egész országok geopolitikai versengéséről, nem is beszélve a fajok evolúciós küzdelméről.

Meglepően rövid, mindössze 27 oldalas, ám annál tartalmasabb doktori értekezésében Nash a következő szituációt tanulmányozta: képzeljük el, hogy bizonyos számú játékos verseng egymással, és mind több saját stratégia közül válogathatnak, amelyekhez eltérő kifizetési érték társul, ahogy ez a való életben oly sokszor előfordul. Nash elmélete szerint minden hasonló, úgynevezett nem kooperatív játékban létezik legalább egy olyan egyéni stratégiákból összeálló stratégiaegyüttes, amely esetén utólag egyik játékosnak sem lesz megbánnivalója, vagyis ha a játék végén megtudja, hogy a többiek hogyan játszottak, akkor sem fog tudni olyan új stratégiát választani, amellyel jobban járt volna. Ezt a stratégiaegyüttest a játékelméletben azóta Nash-egyensúlyként emlegetik.

Nash (balra) és Nirenberg a norvég királytól vette át a díjat
Nash (balra) és Nirenberg a norvég királytól vette át a díjat

Az elméletet korlátai ellenére máig rendszeresen alkalmazzák az üzleti stratégiák kidolgozása során, a való élet ugyanis meglepően sokszor hasonlít egy nem kooperatív játékra. Ha a fent említett szituációban néhány játékos összefogna, és közösen változtatnának stratégiájukon, elképzelhető, hogy mindannyiuk számára kedvezőbb végeredmény születne, tisztán a saját javukra koncentráló résztvevők esetén azonban a Nash-egyensúly megvalósítása jelentheti azt a megoldást, amellyel ha kiemelkedően jól nem is, de nagyon rosszul sem jár senki.

A New York Times-ban megjelent nekrológban Roger Myerson, a Chicagói Egyetem közgazdásza a Nash-egyensúly közgazdaságtani jelentőségét ahhoz hasonlítja, ahogy a DNS felfedezése forradalmasította a biológiát. Ahogy azonban az első bekezdésben idézett indoklásból is kitűnik, Nash nem játékelméleti eredményeiért részesült az Abel-díjban. „Amit Nash a geometria területén művelt, az véleményem szerint messze meghaladja közgazdaságtani eredményeit” – mondja a matematikusról Mikhail Gromov, az Abel-díj egyik korábbi nyertese.

Hogy némi fogalmunk legyen arról, hogy miért is részesült a díjban Nash és Nirenberg, vissza kell nyúlnunk a geometria kezdeteihez. A szó első használata Hérodotosz, i. e. 5. századi görög történetíróhoz köthető, aki gyakorlatilag földmérés jelentésben használta azt, amikor arról írt, hogy az egyiptomiak hogyan számították ki a termékeny földterületek nagyságát. A görögök aztán komoly tudománnyá fejlesztették a geometriát, amelynek keretében a tér pontjainak, egyeneseinek és síkjainak viselkedésével kapcsolatos szabályszerűségeket fogalmazták meg. A geometria atyjaként is emlegetett Eukleidész például Elemek című művében többek közt igazolta, hogy a háromszög belső szögeinek összege minden esetben 180 fok.

A 19. század elején azonban a matematikusok új módokon kezdtek gondolkodni a térről, és rájöttek, hogy az eukleidészi geometria szabályai nem minden esetben működnek. Ha például azt a bizonyos háromszöget egy gömb külsejére rajzolják, a belső szögek összege több lesz 180 foknál, hiperbolikus (nyeregszerű) felületek esetében pedig ugyanez az összeg 180 foknál kevesebb lesz. A probléma megválaszolása érdekében a szakértők bevezették a görbület fogalmát.

Hozzászólások

Nem vagy bejelentkezve, a hozzászóláshoz regisztrálj vagy lépj be!

Eddigi hozzászólások:

  • 23.
    2015. 06. 27. 05:02
    Kedves ekezethuszar. Magyarorszag elhagyasakor egyetlen sportaska ruhaval indultam utnak hala a legitarsasagok nagylelkusegenek. Na Pont nem volt benne egy 105 gombos billentyuzet. A kodlapcsere meg idegesit, az y-z problema miatt. Ha olvastal volna tanulmanyt az agy olvasasi funkcioajarol akkor tudnad hogy tenyszeruen nem jelent tul sok gondot. Es az utolso leglenyegesebb elem. Tartalma a mondanivalomnak pontosan ugyan az marad. De mar ertem miert a magyarok a vilag legtobbet SEX-elo orszaga. Mert a Bszogatast is beleszamoljuk......
  • 22.
    2015. 06. 16. 12:49
    Az írásjelek jelentőségéről sem ártana elgondolkodni egy kicsit.
    (A nem témába vágó hozzászólásért elnézését kérem az erre érzékenyeknek)
  • 21.
    2015. 06. 14. 11:15
    Amig nem olvastam el ezt a cikket sosem gondolkoztam a Nem Eukledeszi matematika problemajarol. Aztan eszembejutott egy mindennapi "Problema" : Mivan ha van egy cso aminek a metszetet tekintve 3/4 hianyzik magyaran szova egy raduszban meghajtott lemez. Na ezet a lemezt ugy kell elvagni hogy 90 fokot adjon ki ha osszeilleszted egy masik azonos profilu lemezzel. Ezt gipszkarton Szegejlecbol kell elgondolni. Na az sem egy kis moka...es napjaban ezrek kuzdenek vele...
  • 20.
    2015. 06. 05. 10:52
    1. Bohócokra is szükség van a világban.
    2. "A legnagyobb elmék a legtöbbször szinte leküzdhetetlen fizikai vagy mentális nehézségek ellenére kell éljék életüket."
    Ezt azért nem hinném hogy bármilyen statisztikával alá tudnád támasztani. Minden elismerésem azoké, akik nagy nehézségek közepette is tudnak hatalmasat alkotni, de azért szerencsére a legtöbb nagy koponya jó egészségnek örvend(ett).
  • 19.
    2015. 06. 03. 14:42
    "A pilóták ha tehetik, igenis a legrövidebb utat választják, mert az a gazdaságos."

    A gazdaságosság sem pusztán az útvonal hosszának függvénye. Például hátszélben hosszabb útvonalon is fogyaszthat kevesebbet a repülőgép, mint a rövidebben szembe szélben.
    Ugyanígy lehet akár gazdaságosabb autóval a várost autópályán, egyenletes tempóban megkerülni, mint rajta keresztül nagy forgalomban a rövidebb útvonalon átvergődni.
  • 18.
    2015. 06. 02. 14:35
    "A kvantummechanikának édeskevés köze van a különböző térgeometriákhoz."
    Szerintem menj és gondold át az életed... Nyilvánvalóan nem a különböző absztrakt geometriák és algebrák határozzák meg, hogy hogyan működik a természet, de a leírásához jelenleg nincsenek jobb eszközeink. Ezért is írtam korábban, hogy a modern eszközeinket részben ezeknek a matematikai elméleteknek köszönhetjük.

    "A pilóták ha tehetik, igenis a legrövidebb utat választják, mert az a gazdaságos."
    Ez alapvetően igaz, de gömbfelületen a legrövidebb utat a gömbi geometriát használva lehet a legegyszerűbben meghatározni. Persze van rá más módis , és mint már említve lett, ezt a pilóták helyett a számítógépek teszik meg. De ~100 éve a hajózásban igenis napi szinten kellett ezt kézzel megtenni.
  • 17.
    2015. 06. 02. 14:17
    A kvantummechanikával arra céloztam, hogy a fizika határterülete is igen sok újítást tud behozni. A kvantummechanika szembe megy nagyon sok más elméletnek, csak bizonyos méretek esetén működik, ergo "ritkán" használjuk.
    Mégis hatalmas haszna van.

    Ugyanez igaz lehet egy kevesebbet használt matematikai modell esetében is.


    Nincs birtokomban elegendő tudás ahhoz, hogy kijelentsem, hogy nincs/van értelme ennek a tudásnak, illetve ahhoz sincs, hogy kijelentsem, hol van értelme, és hol nincs értelme használni. Ergo nincs jogom/lehetőségem szembemenni az adott terület szakembereinek állításaival.
    Te viszont pont ezt csináltad.

    Mit tekintesz gyakorlati életnek, és abban használatos dolognak?

    "A pilóták ha tehetik, igenis a legrövidebb utat választják, mert az a gazdaságos."
    A legrövidebb utat ha egy átlagos térképen akarod ábrázolni, akkor nem egy szakaszt kapsz, hanem valamilyen görbét (akár több görbületet is)
    Ha fogsz két pontot a térképen, húzol közötte egy szakaszt, nem a legrövidebb utat kapod. Ez esetben még talán képes vagy euklideszi geometria segítségével korrigálni, de ha már több faktor is szerepet játszik (amiket leírtam), akkor már nem kivitelezhető.

    Ezért volt az a kijelentésed fals, hogy a pilóták "tapasztalatból" tájékozódnak. Igenis komoly számításokat igényelnek a pályák kiszámítása. Ebből látszik, hogy nem értesz az adott területhez, mégis kritizálod.
  • 16.
    2015. 06. 02. 13:28
    "A GPS használatához pedig egyszerű geometria, elegendő."
    "A műholdak sebességének és a gravitációnak van köze a relativitáselmélethez."
    már nem ezért vagy azért, de a GPS műholdakból áll. nem?
  • 15.
    2015. 06. 02. 08:49
    mert Te ezt így kategorikusan kijelented, mivel Te birtokában vagy minden tudásnak, ami alapján el tudod dönteni, hogy mi használatos a gyakorlati életben és mi nem.

    életszerű...
  • 14.
    2015. 06. 02. 07:57
    Úgy beszéltek mintha ti birtokában lennétek a cikkben említett tudásnak. A kvantummechanikának édeskevés köze van a különböző térgeometriákhoz. A GPS használatához pedig egyszerű geometria, elegendő. A műholdak sebességének és a gravitációnak van köze a relativitáselmélethez. Ezért kell korrigálni a satellitek óráját. A pilóták ha tehetik, igenis a legrövidebb utat választják, mert az a gazdaságos.
    A cikkben említett elméleteket én nem kritizáltam, csak megjegyeztem, hogy a gyakorlati életben nem használatos.
  • 13.
    2015. 06. 02. 06:31
    A kvantummechanika, amit még mindig nem értünk teljesen, lézereket meg profibb félvezetőket hozott be.
    Kvantummechanika nélkül nem lenne se PC, se konzol, se CD/DVD/Blu-ray. Attól még, hogy egy híd tervezéséhez elég a newtoni fizika meg euklideszi matek, a kvantummechanikának is megvan a haszna.

    Relativitáselméletről már volt szó, nem ragozom tovább.

    Tudatlan vagy, ha azt gondolod, hogy a pilóták "tapasztalatból" választják az útirányt. Egyrészt nem a legrövidebb utat választják, másrészt még azt se lenne olyan egyszerű meghatározni a megszokott mercatori térképen, a gömbfelületen lévő egyenes az általad meg általam használt térképen cikk-cakk lenne. Emellett rengeteg dologra kell odafigyelni. Viharok, országhatárok, háborús zónák, más repülők. Rohadtul nem olyan egyszerű, ahogy te azt leírtad.

    Van arra az emberre egy jó jelző, aki anélkül, hogy ténylegesen birtokában lenne egy tudásnak, elveti/kritizálja azt.
  • 12.
    2015. 06. 01. 22:37
    Feladom.
    Úgy látszik, hogy mindenki hülye csak te vagy helikopter...

    Egyik kérdésre sem válaszoltál. Nem is kell, ne fáradj!
  • 11.
    2015. 06. 01. 21:50
    helyből kettőt is hozott de úgy látszik az olvasás képessége is csak egy nehezen érthető dolog, aminek a gyakorlatban nincs haszna...
  • 10.
    2015. 06. 01. 21:50
    helyből kettőt is hozott de úgy látszik az olvasás képessége is csak egy nehezen érthető dolog, aminek a gyakorlatban nincs haszna...
  • 9.
    2015. 06. 01. 21:13
    @Philo: Te igazán egy nagy koponya lehetsz, hogy így nyomod a süket dumát. A troll nem én vagyok, hanem te. Te kötöttél belém, én csak a te szintedre süllyedek le, amikor ilyen szépeket írok neked, mert mást nem érdemelsz. Nem hoztál fel egyetlen műszaki alkalmazást sem példának, ahol használnák az említett matematikai elméleteket.
  • 8.
    2015. 06. 01. 19:50
    Mégis valami akadémikus vagy, hogy ekkora az arcod?
    "A matematikusokon kívül senki nem használja ezeket, mert nehezen érthetők."
    Az hogy csak kevesen értik meg nem jelent semmit. A proteinszintézist is csak kevesen értik és mégis fontos.

    Hagyd már ezt a gyakorlatban nincs haszna! Azért mert Te ilyen tájékozatlan vagy még lehetnek alkalmazásai. Pl a cikkben említett relativitáselmélet nélkül nem igazán működnének a GPS rendszerek... Nagyokos...


    "Azért azt nem hiszem, hogy közben bonyolult számításokat végeznek, inkább tapasztalatból tudják már, hogy merre kell menniük."

    Nem a pilóták számolnak, hanem a fedélzeti számítógép és a navigáció.
    Tapasztalatból mégis mi a lófaszt tájékozódnának 8-10 ezer méter magasan, ahol csak a felhőket látják?

    Te tényleg ekkora troll vagy?!
  • 7.
    2015. 06. 01. 19:47
    A pilóták se toronyiránt vezetik a gépet, hanem a Föld görbületét követik. Azért azt nem hiszem, hogy közben bonyolult számításokat végeznek, inkább tapasztalatból tudják már, hogy merre kell menniük.
  • 6.
    2015. 06. 01. 18:55
    Egy eléggé mindennapi példa a gömbi geometria (az egyik legegyszerűbb nemeuklideszi geometria) alkalmazásra: térképészet.

    Biztosan van még egy csomó nem elvont terület.

    Abban igazad van, hogy a mindennapi életben leginkább (csak) az euklideszi geometriát használjuk, de a modern eszközeink döntő többségét a nemeuklideszi geometriának (is) köszönhetjük.
  • 5.
    2015. 06. 01. 17:33
    @Philo: Én meg az ilyen idióta kioktató egyéneket imádom, mint te vagy. Mondj egy példát a műszaki életből, ahol nem az euklidészi geometriát használják. Biztosan nagyon hasznosak ezek az elméletek a húrelméletben (ami a mai napig nincs bizonyítva), meg az egyéb elvont tudományokban, de a gyakorlatban haszontalanok. A matematikusokon kívül senki nem használja ezeket, mert nehezen érthetők.
  • 4.
    2015. 06. 01. 16:55
    Hagyjuk már ezt a badarságot!
    Bírom a hasonló megnyilvánulásokat pl: és ettől olcsóbb lesz a kenyér?

    Ezek a matematika és a fizika aktuális határterületei. Ha az őseink hasonlóképpen gondolkoztak volna, akkor még mindig egy dohos barlangban ücsörögnénk.

    No meg Te is megjegyezted, hogy többnyire... Ha a logikádat folytatjuk, akkor haszontalan mindaz a tudás, amit csak az esetek apró százalékában használunk.
    Jó korlátolt lehetsz.
  • 3.
    FaL
    2015. 06. 01. 14:52
    Az élet alapvető igazságtalansága, hogy a legnagyobb elmék a legtöbbször szinte leküzdhetetlen fizikai vagy mentális nehézségek ellenére kell éljék életüket. Ugyanakkor lenyűgöző, hogy ennek ellenére képesek maradandót, az emberi fejlődést előmozdító eredményeket elérni! Ők az igazi példaképei a világnak!

    Persze ismét csak az élet nagy igazságtalansága, hogy míg ezeket az elméket a legtöbbször idő előtt elveszítjük, addig az emberi kultúrát szennyező Conchiták, Győzikék meg Kardashianok vígan élik életüket és ontják a világra a szennyet.

    A lényeg, hogy köszönjük a munkáját és nyugodjék békében!
  • 2.
    2015. 06. 01. 11:01
    Szépek és nehezek ezek az elméletek, de a gyakorlatban mégiscsak az euklidészi geometriát használjuk többnyire.
  • 1.
    2015. 06. 01. 08:30
    Gratulálok utólag is!